Questão 22 - Exame Qualificação 2 - Uerj/2008

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2008

Enunciado

22) A figura abaixo representa um sistema composto por uma roldana com eixo fixo e três roldanas móveis, no qual um corpo R é mantido em equilíbrio pela aplicação de uma força F, de uma determinada intensidade.

Considere um sistema análogo, com maior número de roldanas móveis e intensidade de F inferior a 0,1% do peso de R.

O menor número possível de roldanas móveis para manter esse novo sistema em equilíbrio deverá ser igual a:

(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11

Resolução

Num sistema de roldanas como o da figura (conhecido como talha), as roldanas fixas produzem apenas vantagem ergométrica. As roldanas móveis produzem vantagem mecânica, isto é, dividem a carga por certo número.

No caso, cada roldana móvel divide a carga por 2!. Assim, se existirem n roldanas móveis a carga total será dividida por 2^n:

F = R/2^n

Pelo enunciado ele deseja que:

(0,1/100).R > F = R/2ⁿ (onde 0,1/100 = 0,1%)

R/10³ > R/2^n (simplificando R)

1/10³ > 1/2^n

2^n > 10³ (como 2^10 = 1024)

n = > 10 (igual ou maior que 10!)

Resposta (C)

Comentário

Questão interdisciplinar com a parte de física fácil e a parte de matemática de média dificuldade. O candidato precisa conhecer as máquinas simples com roldanas (parte fácil) e saber calcular porcentagem e potências. No caso particular, também resolver uma inequação (sentença matemática com desigualdades)!

Além disto o candidato precisar traduzir o enunciado para a linguagem matemática!