Notas de Aulas

Cinemática

É a parte da física que estuda a descrição dos movimentos sem preocupar-se com suas explicações. A ideia mais importante é que toda descrição de movimentos depende do observador/referencial. Assim, observadores em referenciais diferentes farão descrições diferentes de um mesmo movimento. Referencial: É um meio físico ligado a um sistema de coordenadas em relação ao qual o movimento é estudado. OBS: Embora as descrições dos movimentos dependam do referencial, as explicações do movimento são independentes do Referencial. De um modo geral as Leis da Física são invariantes em relação aos referenciais. Dito de outra forma, as Leis da Física são independentes do Referencial. Logo é fisicamente incorreto dizer que tudo depende do referencial!

Posição

É a localização de um móvel (corpo) num certo referencial. Estritamente falando, a posição é um vetor: Vetor Posição conforme figura abaixo: [caption id="attachment_49" align="aligncenter" width="350" caption="Vetor Posição"][/caption] Em cursos introdutórios de física (ensino básico) costumamos estudar movimentos onde a trajetória é previamente conhecida (movimentos unidimensionais). Neste caso particular, a direção do movimento não é importante apenas o módulo e o sentido. Podemos então considerar as grandezas cinemáticas como escalares. A figura abaixo ilustra a ideia de uma posição escalar (espaço escalar): [caption id="attachment_51" align="aligncenter" width="300" caption="Posição Escalar"][/caption]

Exemplos

Quando você precisa passar sua posição num voo de helicóptero (por exemplo), você precisa indicar suas três coordenadas espaciais (latitude, longitude e altitude). Neste caso sua posição é representada matematicamente por um vetor! Se você está viajando numa rodovia, basta indicar em que Km da rodovia você se encontra para passar a sua posição. Neste caso sua posição é representada matematicamente por um escalar. Clicando aqui você poderá ver uma simulação do movimento de um projétil e observar os vetores posição do projétil em vários pontos da trajetória.

Velocidade

É a grandeza física que mede a rapidez com que um móvel muda de posição num certo referencial. Da definição segue que:

• A velocidade depende do referencial;
• Estritamente falando, velocidade é um vetor (caso geral de movimentos no espaço);
• Em movimentos unidimensionais, pode ser tratada como escalar! Mas este é um caso particular!

Matematicamente, a velocidade escalar (média) pode ser calculada pela expressão: [latex]V = \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{S-S_{0}}{t-t_{0}}[/latex] Onde: S = indica posição. t = indica tempo [latex]\Delta[/latex] = indica variação [caption id="attachment_64" align="aligncenter" width="396" caption="Velocidade escalar"][/caption] OBS1: O subscrito "o" numa variável indica inicial. Exemplo:[latex]S_0[/latex] indica posição inicial! OBS2: Se [latex]\Delta t[/latex] tende para zero, isto é, é o mais próximo que se queira de zero sem ser zero. Então estamos tratando de uma velocidade instantânea. A velocidade instantânea é simplesmente a velocidade de um móvel num certo instante. Ainda que a sua determinação matemática implique no conceito de valores infinitesimalmente pequenos de tempo!

Aceleração

É a grandeza física que mede a rapidez com que um móvel muda de velocidade num certo referencial. Da definição segue que:

• A aceleração depende do referencial;
• Estritamente falando, aceleração é um vetor (caso geral de movimentos no espaço);
• Em movimentos unidimensionais, pode ser tratada como escalar! Mas este é um caso particular!

Matematicamente, a aceleração escalar (média) pode ser calculada pela expressão: [latex]a = \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}[/latex] Onde: v = indica velocidade (Instantânea). t = indica tempo [latex]\Delta[/latex] = indica variação [caption id="attachment_65" align="aligncenter" width="320" caption="Aceleração Escalar"][/caption] OBS1: O subscrito "o" numa variável indica inicial. Exemplo:[latex]S_0[/latex] indica posição inicial! OBS2: Se [latex]\Delta t[/latex] tende para zero, isto é, é o mais próximo que se queira de zero sem ser zero. Então estamos tratando de uma aceleração instantânea. A aceleração instantânea é simplesmente a aceleração de um móvel num certo instante. Ainda que a sua determinação matemática implique no conceito de valores infinitesimalmente pequenos de tempo!

Trajetória

É o lugar geométrico ocupado pelo móvel ao longo do seu movimento. Seu "rastro" no espaço visto por um certo observador. Logo a trajetória depende do observador/referencial. Um exemplo desta ideia pode ser vista nesta questão da prova da UERJ/2009. Dúvidas? Use os comentários para perguntar!

Vetores

Entidade matemática constituída de direção, módulo e sentido que é utilizada para representar grandezas vetoriais. Em termos bem práticos, um vetor é um segmento de reta orientado (uma setinha!), conforme figura 1. [caption id="" align="aligncenter" width="169" caption="Vetor"] Figura 1 - Um Vetor [/caption]

Soma de Vetores

A soma de vetores, como era de se esperar, é uma operação geométrica, uma vez que trata de operar com entidades geométricas. Embora possa ser tratado algebricamente (álgebra de vetores) mostraremos dois métodos geométricos para se determinar a soma de vetores.

Método Geométrico

Basicamente para se somar dois (ou mais) vetores por este método, basta desenhar um vetor parcela ao final do outro vetor parcela até que todos os vetores tenham sido utilizados. O vetor que liga o início do primeiro ao final do último vetor é o vetor resultante. [caption id="attachment_38" align="aligncenter" width="250" caption="Soma de Vetores pelo Método Geométrico"][/caption] Este método tem a vantagem de se poder somar qualquer quantidade de vetores. Entretanto não existe uma maneira geral de se determinar, algebricamente, o módulo do vetor resultante.

Método do Paralelogramo

Neste método, só é possível somar vetores não paralelos e de dois em dois! Coloca-se os dois vetores unidos pelas suas origens. Traça-se paralelas a cada vetor no final do outro vetor. Isto é, no final do vetor 1 se traça uma paralela ao vetor 2. No final do vetor 2 se traça uma paralela ao vetor 1. As paralelas junto com os vetores formam um paralelogramo. A diagonal deste paralelogramo, partindo da origem comum dos vetores, determina o vetor resultante. [caption id="attachment_40" align="aligncenter" width="275" caption="Soma de Vetores pelo método do Paralelogramo"][/caption]

Componentes de um Vetor

Com base no que vimos até aqui, é fácil perceber (fácil é só força de expressão!) que qualquer vetor pode ser representado como a soma de dois ou mais vetores. Em particular, um vetor qualquer pode ser pensado como a soma de um vetor horizontal com um vetor vertical (pode ser que um destes vetores tenha módulo zero!). Estes dois vetores são chamados de componentes cartesianas do vetor. [caption id="attachment_42" align="aligncenter" width="200" caption="componentes cartesianas de um vetor"][/caption] E a soma de dois ou mais vetores pode ser pensada como a soma de suas respectivas componentes. [caption id="attachment_43" align="aligncenter" width="265" caption="Soma das Componentes de um Vetor"][/caption] A soma das componentes dos vetores parcela é a ideia que está por trás da álgebra dos vetores. Mas isto fica para uma outro texto.

Treinando

Pra visualizar e treinar a soma de vetores aponte seu navegador para o endereço abaixo: http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Applets/Applets1/Vetores/SomaVet.html Nesta página há um simulador em java onde você pode criar e somar vetores, utilizando os dois métodos expostos acima. Abaixo outra simulação para você ver como funciona a soma de vetores (caso não apareça, clique aqui):

Grandezas Fundamentais

Embora a construção do conhecimento físico, se baseie em várias grandezas físicas (grandezas observáveis e mensuráveis), todas elas derivam de apenas 7 grandezas fundamentais:

Grandeza	Unidade	Símbolo
Comprimento	metro	m
Massa	quilograma	Kg
Tempo	segundo	s
Corrente Elétrica	ampère	A
Temperatura Termodinâmica	kelvin	K
Quantidade de Matéria	mol	mol
Intensidade Luminosa	candela	cd

Notação Científica

Notação utilizada para simplificar o tratamento e operacionalização de valores numérios muito grandes e muito pequenos. Um número expresso em notação científica contém uma mantissa e uma potência de 10, veja os exemplos abaixo:

• 100000 = 1,0 x 10⁵ (sem preocupação com Algarismos Significativos!)
• 0,00001 = 1,0 x 10^-5
• 345 = 3,45 x 10²
• 0,0000000024 = 2,4 x 10^-9

Como pode-se observar, um número em notação científica tem o seguinte formato: p,qqqq x 10^A Onde 0 < p < 10 e "A" é um número inteiro positivo ou negativo.

Ordem de Grandeza

É a potência de 10 que melhor representa um número escrito em notação científica. Na prática, se a mantissa é menor que 3,16 (10^0,5) a Ordem de Grandeza é a própria potência de 10. Se a mantissa é maior ou igual a 3,16, a Ordem de Grandeza e a potência de 10 com o expoente incrementado de 1!. Exemplos:

• 3,4 x 10⁵ - O.G = 10⁶
• 3,1 x 10⁵ - O.G = 10⁵
• 1,4 x 10^-5 - O.G = 10^-5
• 9,7 x 10^-5 - O.G = 10^-4

Exercícios

Abaixo uma lista de exercícios sobre ordem de grandeza. O objetivo é desenvolver a capacidade de se fazer estimativas razoáveis. Importante para elaboração de hipóteses e, mais importante, avaliar se o resultado encontrado em problemas de física são razoáveis!

• Lista de Exercício de Ordem de Grandeza em pdf
• Lista de Exercício de Ordem de Grandeza em ODT (OpenOffice/LibreOffice/BrOffice)

Grandeza Física

Medir é comparar grandezas de mesma natureza tomando-se uma delas como padrão.

Tipos de Grandeza Física:

As Grandezas Físicas podem, numa primeira abordagem, ser Escalares ou Vetoriais (Na verdade estes são dois casos particulares de Tensores).

Grandezas Escalares:

Grandezas que ficam bem definidas com uma (1) informação (módulo ou intensidade) mais a unidade. Ex. Tempo, Massa, Volume, etc Estas grandezas serão representadas por escalares (números)

Grandezas Vetoriais:

Grandezas que só ficam bem definidas com três (3) informações (módulo ou intensidade, Direção e Sentido) mais a unidade. Ex. Força, Campo Elétrico, Aceleração, etc. Estas grandezas serão representadas por vetores.

Figura mostrando um vetor