Definições
Autor
Este texto é um fichamento pessoal feito pelo Prof. Sérgio F. Lima. Caso ele lhe seja útil, espalhe a palavra
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Juros
Resumidamente, juros podem ser considerados como o valor pago pelo aluguel do dinheiro. Isto é, numa operação financeira o custo por se usar uma certa quantia de dinheiro por um certo período de tempo é chamado de JUROS.
Tipos de Juros (Formas de Capitalização)
Os juros podem ser capitalizados na forma de juros simples ou de juros compostos. Os Juros são Simples quando são calculados somente em função do Capital Inicial (valor principal). Se os juros forem calculados com base no capital inicial acrescidos dos juros do período anterior, temos o regime de Juros Compostos.
Ao contrário do que muita gente boa diz na internet, os Juros Simples são utilizados no nosso sistema bancário (e provavelmente de todo o mundo!). Por uma questão bem simples: Para períodos inferiores a *uma unidade de tempo (0 < t < 1) os juros simples são maiores que os juros compostos!. Vide gráfico abaixo:
Comparação de Juros Simples e Compostos
Cálculo dos Juros Simples
Sendo:
- J = Juros Simples
- i = taxa de juros (na forma decimal)
- t = período de tempo da operação (na mesma unidade da taxa de juros)
- C = Capital Inicial (Valor Principal) da operação
Os juros simples são calculados pela expressão:
$$J = C.i.t$$
Exemplo: Qual o valor dos juros simples numa aplicação de R$450,00 com taxa de 7% ao mês durante o período de 2 meses?
- C = R$450,00
- i = 0,07 (7/100 = 7%)
- t = 2
- J = 450 x 0,07 x 2 = R$63,00
Cálculo do Montante Final
Sendo:
- M = Montante Final
- J = Juros Simples
- C = Capital Inicial (Valor Principal) da operação
O montante (M) da operação será calculado por uma das 3 expressões abaixo:
\(M = C + J \) => \(M = C + C.i.t \) => \(M = C.(1+i.t)\)
Exemplo: Qual o montante final após os juros do exemplo anterior??
- J = R$63,00
- C = R$450,00
- M = R$450 + R$63 = R$513,00
Cálculo de Juros Simples na HP 12c
Na HP12c toda taxa de juros que você entra (tecla i) para o cálculo de juros simples é sempre anual e na forma percentual! Isso significa que, no exemplo anterior, 7% ao mês corresponderá a 84% ao ano (7 x 12). Isso mesmo, as taxas de juros simples equivalentes são proporcionais!
E todo período de tempo ( tecla n) - para o cálculo de juros simples na HP12c - é sempre em dias. A convenção adota o ano comercial com 360 dias e o ano civil com 365 dias. Assim os dois meses do exemplo anterior deverão ser expressos como 60 dias!
O capital inicial (principal) deve ser guardado como um valor negativo (retirada do dinheiro no fluxo de caixa), isto é, no exemplo anterior: 450 + CHS + PV.
O valor dos juros simples é dado pelas teclas: f + INT
Juntando tudo, o exemplo anterior fica assim na HP12c:
| TECLAS | VISOR HP12C | DESCRIÇÃO |
|---|---|---|
| 450 + CHS + PV | -450.00 | Armazena o principal (valor presente) |
| 60 + n | 60.00 | Armazena o tempo (em dias) |
| 84 + i | 84.00 | Armazena a taxa nominal anual de juros |
| f + int | 63.00 | Calcula o valor do juros simples (ano comercial) |
| + | 513.00 | Calcula o montante da operação |
Caso você queira considerar o ano de 365 dias, basta usar as seguintes teclas no cálculo de juros:
A saída para os dados anteriores após essa sequência de teclas seria: 62,14 que é o juros simples quando você considera o ano de 365 dias!
Planilha no Google Doc com este cálculo
Ligação para a planilha no Google
Juros simples e sistema bancário
No sistema bancário brasileiro os juros simples são usados no cheque especial para períodos inferiores a um mês (quando o contrato é com taxas de juros mensais) e em notas promissórias que usam o sistema de desconto simples.
Desafio
(ESAF) Uma certa importância foi aplicada a juros simples de 48% a.a., durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado por mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a., mantendo-se o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que o último montante foi de R$ 207,36, qual foi o capital inicial da primeira operação?
Resposta: R$160,00
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