6.07.2008 10:05, by , Categories: Não categorizado

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Enunciado

28) Observe as situações abaixo, nas quais um homem desloca uma caixa ao longo de um trajeto AB de 2,5 m.

As forças F1 e F2, exercidas pelo homem nas duas situações, têm o mesmo módulo igual a 0,4 N e os ângulos entre suas direções e os respectivos deslocamentos medem $theta em latex$ e 2 $theta em latex$ .

Se K é o trabalho realizado, em joules, por F1, o trabalho realizado por F2 corresponde a:

A - 2K
B - K/2
C - (K² +1)/2
D - 2k² - 1

Resolução

O trabalho da força F1 é dado por:

W₁ = F.d.cos( $theta em latex$ )
W₁ = 0,4.2,5.cos( $theta em latex$ ) = cos( $theta em latex$ )
k = cos( $theta em latex$ )

O trabalho da força F2 é dado por:

W₂ = F.d.cos(2 $theta em latex$ )
W₂ = 0,4.2,5.cos(2 $theta em latex$ )
W₂ = cos(2 $theta em latex$ )

Mas cos(2 $theta em latex$ ) = cos( $theta em latex$ + $theta em latex$ ) = cos²( $theta em latex$ ) - sen²( $theta em latex$ ).

E lembrando que:

sen²( $theta em latex$ ) + cos²( $theta em latex$ ) = 1, teremos

cos( $theta em latex$ + $theta em latex$ ) = 2.cos²( $theta em latex$ ) - 1 = 2K² - 1

Resposta (D)

Comentário

Questão interdisciplinar fisicamente fácil, mas matematicamente difícil! Na parte de física o candidato só precisa aplicar a definição de trabalho. Entretanto, para relacionar os dois trabalhos o candidato precisou usar as identidades trigonométricas e manipulá-las algebricamente. O que pode ter derrubado muitos candidatos!

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