Autor
Este texto é um fichamento pessoal feito pelo Prof. Sérgio F. Lima. Caso ele lhe seja útil, espalhe a palavra em suas redes sociais.
Definição Juro Composto
É aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, o juro é calculado sobre montante relativo ao período anterior.
Cálculo do Juro Composto
Sendo:
- J = Juros Composto;
- M = Montante (Capital incial mais juros);
- i = taxa de juros (na forma decimal);
- t = período de tempo da operação (na mesma unidade da taxa de juros);
- C = Capital Inicial (Valor Principal) da operação,
O Montante, sob juros compostos, é calculado pela expressão:
$$M = C.(1 + 1)^t$$
E obviamente os Juros Compostos são calculados pelas expressões:
$$J = M - C => J = C.(1 + 1)^t - C => J = C((1 + i)^t - 1)$$
Exemplo: Qual o valor dos juros compostos numa aplicação de R$450,00 com taxa de 7% ao mês durante o período de 2 meses?
- C = R$450,00
- i = 0,07 (7/100 = 7%)
- t = 2;
- \(M = 450.(1 + 0,07)^2 = R$512, 21\)
- \(J = 512,21 - 450 = 65,21\)
Cálculo de Juros Compostos na HP 12c
Na HP12c toda taxa de juros que você entra (tecla i) para o cálculo de juros compostos é sempre na forma percentual!
E todo período de tempo ( tecla n) - para o cálculo de juros compostos na HP12c - é sempre na mesma unidade de tempo da taxa (Exemplo: se a taxa de juros é ao mês, o tempo deve ser em meses).
O capital inicial (principal) deve ser guardado como um valor negativo (retirada do dinheiro no fluxo de caixa), isto é, no exemplo anterior: 450 + CHS + PV.
O valor do Montante é dado pela tecla: FV
O juros pode ser calculado usando as teclas: "RCL" + "PV" + "CHS" + "-"
Juntando tudo, o exemplo anterior fica assim na HP12c:
| TECLAS | VISOR HP12C | DESCRIÇÃO |
|---|---|---|
| 450 + CHS + PV | -450.00 | Armazena o principal (valor presente) |
| 2 + n | 2.00 | Armazena o tempo (em meses) |
| 7 + i | 7.00 | Armazena a taxa mensal de juros |
| FV | 512.21 | Calcula o valor do Montante |
| "RCL + PV" | - 450 | Resgata o Capital Inicial da operação (está negativo) |
| "CHS" | 450 | Troca o sinal do Capital Inicial da operação (estava negativo) |
| "-" | 65,21 | Subtrai o Capital do Montante calculado, isto é, calcula os Juros Compostos da operação. |
Planilha do Google com este cálculo
Ligação para a planilha do Google
Resolução Algébrica para as demais variáveis
Evidentemente que na equação $$M = C.(1 + i)^t$$ você tem 4 incógnitas. E sabendo qualquer umas de três destas quatro variáveis você pode calcular a 4º variável desconhecida!
Cálculo do Capital Inicial - "C"
$$C = \frac{M}{(1 + i)^t}$$
Cálculo do prazo - "t"
$$t = \frac{ln(\frac{M}{C})}{ln(1 + i)}$$
Você pode trocar o logaritmo neperiano (ln) por logaritmo na base 10 (log):
$$t = \frac{log(\frac{M}{C})}{log(1 + i)}$$
Cálculo da taxa de juros - "i"
$$i = (\frac{M}{C})^\frac{1}{n} - 1$$
Na HP 12c
Guarde os valores conhecidos nas teclas financeiras (em qualquer ordem) e tecle a variável desconhecida para obter o valor! Para o caso particular do prazo "t" a HP12c sempre arredonda para o próximo inteiro! Isto é, caso t = 3,5 o visor da HP12c mostrará 4!
Exemplo: Um capital de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses rendendo R$ 37737,00 de juro. Determine a taxa (mensal) da aplicação.
Solução Algébrica:
$$M = C + J => 200.000 + 37737 => M = 237.737$$
$$i = (\frac{237.737}{200.000})^\frac{1}{7} - 1 => i = 0,025 = 2,5\% a.m.$$
Solução a HP12c:
200.000 [enter]37.737 [+] [FV];
200.000 [CHS] [PV];
7[n];
e finalmente [i]; A tela mostrará 2,5
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