Definições
Autor
Este texto é um fichamento pessoal feito pelo Prof. Sérgio F. Lima. Caso ele lhe seja útil, espalhe a palavra em suas redes sociais.
Definição de Juro Composto
É aquele que, em cada período financeiro, a partir do segundo, o juro é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Cálculo do Juro Composto
Sendo:
- J = Juro Composto;
- M = Montante (Capital inicial mais juros);
- i = taxa de juros (na forma decimal);
- t = período de tempo da operação (na mesma unidade da taxa de juros);
- C = Capital Inicial (Valor Principal) da operação.
O montante, sob juros compostos, é calculado pela expressão:
\( M = C(1 + i)^t \)
E, obviamente, os Juros Compostos são calculados pelas expressões:
\( J = M - C \)
\( J = C.(1 + i)^t - C \)
\( J = C.((1 + i)^t - 1) \)
Exemplo de Cálculo de Juros Compostos
Qual o valor dos juros compostos numa aplicação de R$450,00 com taxa de 7% ao mês durante o período de 2 meses?
- C = R$450,00
- i = 0,07 (7/100 = 7%)
- t = 2;
- M = 450.(1 + 0,7)^2 = R$512,21
- J = 512,21 - 450 = R$65,21
Cálculo de Juros Compostos na HP12C
Na HP12c toda taxa de juros que você entra (tecla i) para o cálculo de juros compostos é sempre na forma percentual! E todo período de tempo ( tecla n) - para o cálculo de juros compostos na HP12c - é sempre na mesma unidade de tempo da taxa (Exemplo: se a taxa de juros é ao mês, o tempo deve ser em meses).
O capital inicial (principal) deve ser guardado como um valor negativo (retirada do dinheiro no fluxo de caixa), isto é, no exemplo anterior: 450 + CHS + PV.
O valor do Montante é dado pela tecla: FV O juros pode ser calculado usando as teclas: "RCL" + "PV" + "CHS" + "-"
Juntando tudo, o exemplo anterior fica assim na HP12c:
- 450 + CHS + PV - visor mostra: -450.00 - Armazena o valor principal (valor presente);
- 2 + n - visor mostra: 2.00 - Armazena o tempo (em meses);
- 7 + i - visor mostra: 7.00 - Armazena a taxa mensal de juros (forma percentual);
- FV - visor mostra: 512.21 - Calcula o montante
- RCL + PV - visor mostra: -450.00 - Resgata o valor do capital inicial (está negativo);
- CHS = Visor mostra: 450.00 - Muda o sinal do capital inicial;
- "-" - visor mostra: 65,21 - Calcula o valor do juro composto.
Planilha do Google com Cálculo do Juro Composto
Para acessar a planilha clique aqui
Resolução Algébrica para as demais variáveis
Evidentemente que na equação:
\( M = C(1 + i)^t \)
Você tem 4 incógnitas. E sabendo qualquer uma, de três destas quatro variáveis, você pode calcular a 4º variável desconhecida!
Cálculo de "C" - Capital Inicial
C = \({M} \over {(1 + i)^t} \)
Cálculo do prazo "t"
t = \( {ln{M \over C}} \over {ln(1 + i)} \)
Você pode trocar o logaritmo neperiano pelo logaritmo na base 10 (log).
t = \( {log{M \over C}} \over {log(1 + i)} \)
OBS o cálculo do tempo, por uma das expressões acima, sempre indica o valor correto do tempo. Na HP12C ela sempre aproxima para o inteiro superior mais próxmo. Isto é, se o cálculo algébrico der como resultado t = 5,03 períodos na HP12C o resultado será 6.0!
Cálculo da taxa de juros "i"
i = \( ({M \over C})^{1 \over n} - 1 \)
Na HP12C
Guarde os valores conhecidos nas teclas financeiras (em qualquer ordem) e tecle a variável desconhecida para obter o valor! Para o caso particular do prazo "t" a HP12c sempre arredonda para o próximo inteiro! Isto é, caso t = 3,5 o visor da HP12c mostrará 4!
Exemplo: Um capital de R$200.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses rendendo R$37.737,00 de juros. Determine a taxa (mensal) da aplicação.
Solução Algébrica:
- M = C + J = 200.000 + 37.737 = 237.737
- i = ([237.737]/[200.000])^(1/7) - 1 = 0,025 => i = 2,5% a.m
Solução na HP12C
- 200.000 + [enter] + 37.737 + [+] + [FV] - [tecla a ser pressionada na HP]
- 2000.00 + [CHS] + [PV]
- 7 + [n]
- [i] - a tela mostrará: 2.50
Patrocine esta publicação
Gostou deste texto? Ele foi útil pra você? Cogite fazer uma micro-doação para o autor!
Escolha entre o BitcoinCash (BCH) ou usando nossa chave PIX (BBsfl) . As transferências não tem custo! Então, qualquer valor diferente de zero, nos ajuda a manter este blogue de matemática financeira atualizado!
Doe BitcoinCash
Carteira BCH: bitcoincash:qrt9egy9h5cm6kf059vqss8hgds2s8ht6vv60yx4yz
Doe com PIX
chave PIX: c404b195-f6f1-4274-959c-6b5b1b590551
Outras Opções
ADA: addr1qyvl4tg360rwy3t87kcm9zvj6e0gfn8yjf4207l4af2kj2j2g8dc52kvfpelydlamms4gelqdl0xw3xz4pj0sqmsdtdqquh38z
Dúvidas ou Comentários
Se você gostou deste texto (ou deste sítio web), considere assinar (é 0800) o feed-rss de todos os textos