Questão 26 - Exame Qualificação 1 - Uerj/2007

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2007

Enunciado

26) Como mostram os esquemas abaixo, uma barra fixa em uma parede e articulada em um ponto C pode ser mantida em equilíbrio pela aplicação das forças de intensidades F_α , F_β ou F_γ

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Sabendo-se que < rad, a relação entre essas forças corresponde a:

(A) F_α = F_β = F_γ
(B) F_γ < F_α < F_β
(C) F_β < F_γ < F_α
(D) F_β < F_α < F_γ

Resolução

Para que haja equilíbrio o momento (Componente perpendicular de F vezes distância d) de F deve ser igual ao momento do Peso P:

No primeiro caso:
F_α.cos (). L = P.cos(). L/2

Onde a multiplicação por cos() é para achar as componentes perpediculares de P e F!

Assim, após as simplificações teremos:

F_α = P/2 (1)

No segundo caso:
F_β.L = P.cos(). L/2

Onde a multiplicação por cos() é para achar a componente perpedicular de P (F já está perpendicular).

Assim, após as simplificações teremos:

F_α = (P.cos()/2 (2)

No terceiro caso caso:
F_γsen().L = P.cos(). L/2

Onde a multiplicação por cos() e sen() é para achar as componentes perpediculares de P e F .

Assim, após as simplificações teremos:

F_γ = (P/2).cos()/sen() (3)

Para o ângulo dado, cos()/sen() > 1

Comparando (1), (2) e (3) (e seus conhecimentos de trigonometria):

F_β < F_α < F_γ

Resposta (D)

Comentário

Questão interdisciplinar onde o conceito de momento de uma força é aplicado junto com os conhecimentos de trigonometria. A decomposição das forças, embora simples, confunde muitos candidatos! Logo, podemos considerar uma questão de média dificuldade.