Questão 27 - Exame Qualificação 1 - Uerj/2009

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2009

Enunciado

27) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.

Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais.
A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a:

(A) 3,5
(B) 5,0
(C) 5,5
(D) 7,0

Resolução

Considere um triângulo que liga os três pontos indicados na figura do enunciado (vide figura abaixo) este triângulo terá, levando-se em conta a geometria do hexágono, as seguintes caracterísitcas:

Distância TM: 30 cm (Vértices opostos do hexágono distam 2 vezes a aresta!)
Distância MF: 50 cm (Vértices opostos do hexágono distam 2 vezes a aresta!)
ângulo entre TM e MF = 120<supo

Logo a distânica TF pode ser obtida aplicando-se a lei dos cossenos:

TF² = TM² + MF² - 2.TM.MF.cos(120)
TF² = 30² + 50² - 2.30.50.(-cos(60)) = 900 + 2500 + 1500 = 4900
TF = 70 cm

Para que chegue ao mesmo tempo, deve gastar o mesmo tempo, logo:

v = d/t = 70/10 = 7 cm/s

Resposta (D)

Comentário

Questão interdisciplinar relacionando geometria com cinemática. O condidato deveria perceber a simetria do hexágono para descobrir a distância entre T e F. Depois é só aplicar a equação (manjada) da velocidade. Fácil