Questão 29 - Exame Qualificação 1 - Uerj/2008

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2008

Enunciado

29) Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma certa quantidade de líquido até um nível h0. Uma estatueta de massa m e densidade , depois de completamente submersa nesse líquido, permanece em equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o líquido alcança um novo nível h.

A variação (h - h0 ) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no Sistema Internacional de
Unidades, corresponde a:

(A) m./.R²
(B) m²/²..R³
(C) m/..R²
(D) ..R⁴/m

Resolução

Sabemos que dois corpos não podem ocupar o mesmo lugar do espaço! Logo ao se introduzir a estátua o volume do líquido será deslocado.

Obviamente (?) o volume deslocado do liquído é o mesmo volume da estátua!

Volume da Estátua

Do nosso conhecimento de densidade ():

= m/V

Onde m = massa e V = volume

Assim o volume da estátua será dado por:

V = m/ (1)

O variação de altura (h - h0) no cilindro ocupa, segundo nossos conhecimentos de geometria (vide figura), um volume dado pela expressão abaixo:

V (h-h0) = (h - h0).. R². (2)

Isto é, área da base (. R²) vezes a altura (h - h0)!

Como já dissemos, (1) tem que ser igual a (2). Volume da estátua é igual ao volume deslocado!

Igualando (1) e (2) e resolvendo para (h - h0) teremos:

(h - ho) = m/..R²

Resposta (C)

Comentário

Questão de média dificuldade. Além da simples aplicação da equação (fórmula!) da densidade, o candidato teria que raciocinar sobre o fato (óbvio) de que o volume da estátua é igual ao volume deslocado pelo liquído.

Além disto o candidato têm que conectar o conceito físico com seus conhecimentos de geometria! Quem estudou os dois assuntos (geometria dos sólidos e hidrostática) faz a questão com certa tranquilidade!