Questão 35 - Exame Qualificação 1 - Uerj/2008

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A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em: Vestibular Uerj 2008

Enunciado

35) Desde Aristóteles, o problema da queda dos corpos é um dos mais fundamentais da ciência. Como a observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre eram difíceis de realizar, Galileu decidiu usar um plano inclinado, onde poderia estudar o movimento de corpos sofrendo uma aceleração mais gradual do que a da gravidade. (MICHEL RIVaL - adaptado de Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1997.) Observe, a seguir, a reprodução de um plano inclinado usado no final do século XVIII para demonstrações em aula.

Admita que um plano inclinado M1, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a 1,0 m e comprimento da base sobre o solo igual a 2,0 m. Uma pequena caixa é colocada, a partir do repouso, no topo do plano inclinado M1 e desliza praticamente sem atrito até a base. Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano inclinado M2, com a mesma altura de M1 e comprimento da base sobre o solo igual a 3,0 m. A razão t₁/t₂ entre as velocidades da caixa ao alcançar o solo após deslizar, respectivamente, nos planos M1 e M2, é igual a: (A) 2 (B) (C) 1 (D)

Resolução

As distâncias percorridas no plano inclinado são as hipotenusas de triângulos retângulos:

em M₁: X₁² = 1² + 2² = 5 => X₁ = (1) em M₂: X₂² = 1² + 3² = 10 => X₂ = (2) O tempo de queda pode ser calculado por: X₁ = g.(1/X₁).t₁²/2 e X₂ = g.(1/X₂).t₁²/2 Onde: 1/X₁ é o sen da inclinação do primeiro plano inclionado 1/X₂ é o sen da inclinação do segundo plano inclionado Que fica: X₁² = g.t₁²/2 (3) X₂² = g.t₂²/2 (4) Dividindo (3) por (4) e substituindo os valores de (1) e (2) teremos: (t₁²)/t₂²) = 5/10 = 1/2 t₁/t₂ = = Resposta (D)

Comentário

Questão interdisciplinar de média dificuldade. Embora seja um problema clássico de MUV, o aluno precisa relacionar a distância percorrida com a hipotenusa do triângulo e lembrar que a aceleração no plano inclinado depende do ângulo de inclinação.