Definições
Autor
Este texto é um fichamento pessoal feito pelo Prof. Sérgio F. Lima. Caso ele lhe seja útil, espalhe a palavra em suas redes sociais.
Cálculo de aumentos e descontos percentuais
Quanto um ativo precisa subir, percentualmente, para que ele recupere o que perdeu (percentualmente)?
Se você não tem paciência ou não gosta do matematiquês, vou logo responder:
O aumento percentual deve ser sempre maior que o decréscimo percentual!
Pode pular para o último parágrafo onde dou um exemplo real para o criptoativo BCH! Que você pode confirmar usando sua calculadora, ábaco, planilha ou (coloque aqui seu instrumento de cálculo predileto)...
O que, você não pulou para o último parágrafo? Você foi avisado! Senta que vem algumas continhas básicas (ok, básico é sempre relativo!)...
A matemática básica é: Se o ativo valia X e perdeu d% seu novo valor será: Xd = X.(1-d) [aqui d é escrito na forma decimal, nos exemplos ficará mais claro!]
Se o ativo tem um aumento de p% seu novo valor será: Xa = X.(1+p) [aqui p é escrito na forma decimal, nos exemplos ficará mais claro!]
Juntando as duas ideias, se você deseja que o valor final seja o mesmo (que o valor inicial) terá que ter:
- X.(1- d).(1+ p) = X
- Logo (1 - d).(1 + p) = 1
- E, finalmente: 1 + p = 1/(1 - d) Ou se preferir:
- p = [1/( 1- d)] - 1
Exemplos
Vamos ver isso para alguns casos:
- Se cair 10% -> d = 0,1 então, neste caso, p = [1/(1 - 0,1)] - 1 = 0,1111 ~> Precisa aumentar 11,11%
- Se cair 20% -> d = 0,2 então, neste caso, p = [1/(1 - 0,2)] - 1 = 0,25 -> Precisa aumentar 25%
- Se cair 40% -> d = 0,4 então, neste caso, p = [1/(1 - 0,4)] - 1 = 0,6666 ~> Precisa aumentar 66,67%
- Se cair 80% -> d = 0,8 então, neste caso, p = [1/(1 - 0,8)] - 1 = 4,0 ~> Precisa aumentar 400%
- Se cair 100% -> A equação não poderia ser aplicada! Porque você teria perdido tudo :-)
- Mas se cair 99% -> d = 0,99, neste caso, p = 1/(1 - 0,99)] -1 = 99 -> Precisa aumentar 9900%!
Veja esse crescimento na forma gráfica, na figura abaixo:
Clique aqui para abrir a imagem acima no tamanho original
Exemplo real
Segundo esta série histórica do BCH: Em 24/05/2021 o valor do BCH abriu o dia em U$751,47 e em 24/06/2021 o BCH abriu em U$487,36 isto é, em um mês tivemos uma desvalorização de ~35,15%
[(1 - d) = 487,36/751,47] => d = 0,3515
Logo, para voltarmos aos valores de 1 mês atrás, teremos que ter uma valorização de: p = [1/( 1 - 0,3515) - 1] => p = 0,5420 ou seja, uma valorização de 54,20%
PS: Estou, por simplicidade, desconsiderando a desvalorização do dolar!
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