Questão 32 - Exame Qualificação 2 - Uerj/2009

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2009

Enunciado

32) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t.

No gráfico I, a função horária é definida pela equação S = a1.t² + b1.t e, no gráfico II, por S = a2.t² + b2.t.

Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II.

Assim, a razão a1/a2 é igual a:

(A) 1
( 2
(C) 4
(D) 8

Resolução

As coordenadas do vértice de uma parábola são dadas por:

Xv = -b/2.a e Yv = -/4.a

No caso I:

Xv = t1/2 = -b1/2.a1 (1) e Yv = h = -b1²/4.a1 (2)

Combinando (1) e (2) e resolvendo para a1, teremos:

a1 = -4.h/t1² (5)

No caso II:

Xv = t1 = -b2/2.a2 (3) e Yv = h = -b2²/4.a2 (4)

Combinando (3) e (4) e resolvendo para a1, teremos:

a2 = -h/t1² (6)

Dividindo (5) por (6) teremos 4!

Resposta (c)

Comentário

Esta questão parece que é de física mas é de matemática! E bem técnica (decoreba). Uma vez que o aluno tem que saber as coordenadas do vértice da parábola! Ao menos desta maneira que resolvi :-)