Questão 33 - Exame Qualificação 2 - Uerj/2008

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2008

Enunciado

33) Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/s e 0,1 km/s.
Em um certo instante t₁ , X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10 km.
As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos segmentos orientados e , e o ângulo AC mede 60⁰, conforme o esquema.

Sabendo-se que a distância mínima entre X e Y vai ocorrer em um instante t2, o valor inteiro mais próximo de t2 - t1 , em segundos, equivale a:

(A) 24
(B) 36
(C) 50
(D) 72

Resolução

É razoável imaginar que a menor distância entre os dois móveis ocorrerá quando ambos estiverem próximos de uma mesmo vertical, como na figura abaixo:

Lembrando que a distância entre dois pontos A (x_A,y_A) e B(x_B,y_B) é dada por:

d(A,B) = [(Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²]^1/2 = [(Xa - Xb)² + (0 - Yb)²]^1/2

Esse valor será mínimo quando Xa = Xb, isto é, quando as partículas estiverem sobre uma mesma vertical!

Considerando a componente horizontal da partícula Y, as duas estarão na mesma vertical quando X = Y_horizontal, onde:

X = 0 + 0,2.t (tomando o ponto A como origem dos espaços horizontais)
Y_horizontal = 10 - 0,1.cos (60).t [-0,1.cos (60) é a compontente horizontal da velocidade de Y!]

Para X = Y_horizontal teremos:

0,2.t = 10 - 0,1.0,5.t

0,25.t = 10

t = 10/0,25 = 40 => O inteiro mais próximo deste valor é 36!

Resposta (B)

Comentário

Questão interdisciplinar difícil. O candidato precisa saber calcular a distância entre dois pontos, trabalhar com a componente horizontal do movimento que segue a semi-reta BC e conectar tudo isso com o problema do encontro de dois móveis!

Os conceitos de física (Movimento Uniforme e Componente de um vetor) são simples, mas a análise do problema pode não ser trivial para a maior parte dos candidatos!