A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2008

Enunciado

26) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta abaixo e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.

Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível.
Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é W_R e a da coroa é W_C. A razão W_R/W_c equivale a:

(A) 7/2
(B) 9/8
(C) 27/14
(D) 49/24

Resolução

Velocidade angular w é dada pela expressão w = 2..f

Onde f é a frequência (número de eventos por unidade de tempo).

Para todos os efeitos práticos, quando uma engrenagem dá um volta completa ela avança o seu número de dentes na corrente... de modo que podemos dizer que a velocidade angular está relacionada com o número de dentes:

w = 2..(num de dentes)/tempo

Como a corrente não escorrega nas coroas, a velocidade linear (v) dos dentes em ambas as coroas deve ser a mesma:

v = w_r.R_r = w_c.R_c (Relação entre velocidade linear v e angular w)

Onde:

R_r é o raio da roda traseira e R_c é o raio da coroa.

Então, as velocidades angulares w são inversamente proporcionais aos raios. Deste modo, para se obter a maior velocidade (angular da roda traseira) deve-se combinar o maior raio(num de dentes) na frente (coroa) e o menor raio (num de dentes) atrás(roda) (Maior número de dentes na frente e menor número de dentes atrás)!

Assim:

W_R/W_c = R_c/R_R = 49/14 = 7/2

Resposta (A)

Comentário

Quem já andou de bicicleta resolveria esta questão :-) Questão fácil, ainda que o assunto (movimento circular uniforme) não seja muito frequente! O candidato deveria também relacionar a velocidade linear da corrente com as velocidades angulares da roda e coroa.