A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:
Enunciado
29) Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma certa quantidade de líquido até um nível h0. Uma estatueta de massa m e densidade , depois de completamente submersa nesse líquido, permanece em equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o líquido alcança um novo nível h.
A variação (h - h0 ) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no Sistema Internacional de
Unidades, corresponde a:
(A)
m./.R²
(B)
m²/2..R3
(C)
m/..R2
(D)
..R4/m
Resolução
Sabemos que dois corpos não podem ocupar o mesmo lugar do espaço! Logo ao se introduzir a estátua o volume do líquido será deslocado.
Obviamente (?) o volume deslocado do liquído é o mesmo volume da estátua!
Volume da Estátua
Do nosso conhecimento de densidade ():
= m/V
Onde m = massa e V = volume
Assim o volume da estátua será dado por:
V = m/ (1)
O variação de altura (h - h0) no cilindro ocupa, segundo nossos conhecimentos de geometria (vide figura), um volume dado pela expressão abaixo:
V (h-h0) = (h - h0).. R2. (2)
Isto é, área da base (. R2) vezes a altura (h - h0)!
Como já dissemos, (1) tem que ser igual a (2). Volume da estátua é igual ao volume deslocado!
Igualando (1) e (2) e resolvendo para (h - h0) teremos:
(h - ho) = m/..R2
Resposta (C)
Comentário
Questão de média dificuldade. Além da simples aplicação da equação (fórmula!) da densidade, o candidato teria que raciocinar sobre o fato (óbvio) de que o volume da estátua é igual ao volume deslocado pelo liquído.
Além disto o candidato têm que conectar o conceito físico com seus conhecimentos de geometria! Quem estudou os dois assuntos (geometria dos sólidos e hidrostática) faz a questão com certa tranquilidade!
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