Ordem de Grandeza e Estimativas

Introdução

Uma das atividades mais corriqueiras quando se faz boa ciência é elaborar hipóteses para que possam ser testadas e, eventualmente, transformadas em modelos científicos (portanto históricos e provisórios).... Eventualmente na etapa de elaboração de hipóteses pode ser conveniente se fazer estimativas de valores ou grandezas. Uma boa ferramenta para se fazer tais estimativas é se trabalhar com a ordem de grandeza de uma medida.

Ordem de Grandeza de uma Medida

Dada uma certa medida, representada em notação científica, a sua ordem de grandeza será sua potência de 10 obedecendo a seguinte regra:

  • Se a mantissa for menor que 3,16 (101/2) a ordem de grandeza será a potência de 10 do número representado em notação científica. Ex; 2,34 x 105 tem Ordem de Grandeza 105.
  • Se a mantissa for maior que 3,16 (101/2) a ordem de grandeza será a próxima potência de 10 do número representado em notação científica. Ex; 4,24 x 105 tem Ordem de Grandeza 106.

Finalmente para que um número esteja em notação científica ele deve ser escrito na seguinte forma:
p x 10n onde 1 ≤ p < 10 e n ∈ Z (conjunto dos números inteiros).

Exemplos de números escritos em notação científica:
2,4 x 1056; 1,65 x 10-6; 9,890 x 1030

Exemplos de números que não estão escritos em notação científica:
0,4 x 1056; 11,65 x 10-6; 9,890 x 102/3

Você saberia dizer porque os três exemplos acima não estão em notação científica?

Fazendo Estimativas

Então, para se fazer estimativas devemos "calcular" o valor que desejamos estimar (usando conhecimentos básicos de matemática ou ciências) escrever o resultado em notação científica e, finalmente estimar a ordem de grandeza.

Os próprios calculos intermediários podem ser feitos em notação científica para facilitar (e simplificar) a estimativa.

Um estudo de caso

Recentemente setores reacionários da sociedade brasileira fizeram manifestações em várias capitais contra o Governo Dilma e, supostamente, contra a corrupção... Em São Paulo, os "manifestantes" ocuparam a Av. Paulista. Alguns veículos de imprensa, como os do sistema Globo (que apoiaram a ditadura militar) "estimaram" que 1 milhão de pessoas estiveram na Av. Paulista. Como exercício de cálculo de estimativa, usando método, veremos como é impossível se colocar 1 milhão de pessoas na Av. Paulista, ou seja, só mais uma das muitas mentiras de nossa mídia golpista!

Quantas pessoas cabem na Av. Paulista?

A Av. Paulista tem extensão de 2,6 Km = 2,6 x 103 m. A largura da mesma é de 30 m = 3,0 x 101 m (excluindo-se o canteiro central) O que dá uma área de 7,8 x 104 m².

Podemos, novamente superestimando, considerar que toda a Av. Paulista estivesse uniformemente povoada com densidade de 5 manifestantes por m² .

Assim, o total de pessoas presentes na Av. Paulista seria de:
7,8 x 104 x 5 x 100 = 3,9 x 105 pessoas = 390 000 pessoas (já estimando pra cima). A ordem de grandeza estaria correta = 106!

Pra se ter uma ideia do exagero da PM de São Paulo e da mídia golpista, Se tivessem 1 milhão de pessoas elas deveriam estar espremidas na seguinte taxa: 12 pessoas por metro quadrado! (1.000.000/78.000 m²).

OBS:O Institudo DataFolha estimou em 210 000 pessoas! Eles usaram um modelo mais realista! Ao invés de considerar que a densidade de pessoas era constante (como fizemos por simplicidade) eles "mediram" esta densidade de tempos em tempos! E, como era de se esperar, não existiam 5 pessoas por m² em toda extensão da Av. Paulista. Nos extremos a densidade era bem menor!

Quer continuar a brincadeira?

  • 1. Estime o número de paralelepípedos em uma quadra de rua ou de tijolos em uma parede de tijolos à vista.
  • 2. Estime o número de batidas que dá o coração de uma pessoa durante o seu tempo de vida.
  • 3. Estime o número de cabelos existentes numa cabeça.
  • 4. Estime o número de grãos de areia existentes em um vidro.
  • 5. Em uma forte chuva de verão ocorrida em Porto Alegre no dia 28/01/72 a precipitação foi de 36mm em 20 minutos:
    a) Estime o volume de água que caiu sobre 1 hectare.
    b) Estime o número de gotas de água que caiu sobre o mesmo hectare.

As questões acima foram retirada do excelente artigo: Como estimar dimensões e grandezas físicas: pequenos e grandes números de Rogério P. Livi

Mais sobre cálculo de aglomerações também podem ser vistos aqui

» More | 18.03.2015 15:09 | por Sérgio Lima | Categorias: Introdução a Física |

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