Notas de Aulas

Vetores

Entidade matemática constituída de direção, módulo e sentido que é utilizada para representar grandezas vetoriais. Em termos bem práticos, um vetor é um segmento de reta orientado (uma setinha!), conforme figura 1. [caption id="" align="aligncenter" width="169" caption="Vetor"] Figura 1 - Um Vetor [/caption]

Soma de Vetores

A soma de vetores, como era de se esperar, é uma operação geométrica, uma vez que trata de operar com entidades geométricas. Embora possa ser tratado algebricamente (álgebra de vetores) mostraremos dois métodos geométricos para se determinar a soma de vetores.

Método Geométrico

Basicamente para se somar dois (ou mais) vetores por este método, basta desenhar um vetor parcela ao final do outro vetor parcela até que todos os vetores tenham sido utilizados. O vetor que liga o início do primeiro ao final do último vetor é o vetor resultante. [caption id="attachment_38" align="aligncenter" width="250" caption="Soma de Vetores pelo Método Geométrico"][/caption] Este método tem a vantagem de se poder somar qualquer quantidade de vetores. Entretanto não existe uma maneira geral de se determinar, algebricamente, o módulo do vetor resultante.

Método do Paralelogramo

Neste método, só é possível somar vetores não paralelos e de dois em dois! Coloca-se os dois vetores unidos pelas suas origens. Traça-se paralelas a cada vetor no final do outro vetor. Isto é, no final do vetor 1 se traça uma paralela ao vetor 2. No final do vetor 2 se traça uma paralela ao vetor 1. As paralelas junto com os vetores formam um paralelogramo. A diagonal deste paralelogramo, partindo da origem comum dos vetores, determina o vetor resultante. [caption id="attachment_40" align="aligncenter" width="275" caption="Soma de Vetores pelo método do Paralelogramo"][/caption]

Componentes de um Vetor

Com base no que vimos até aqui, é fácil perceber (fácil é só força de expressão!) que qualquer vetor pode ser representado como a soma de dois ou mais vetores. Em particular, um vetor qualquer pode ser pensado como a soma de um vetor horizontal com um vetor vertical (pode ser que um destes vetores tenha módulo zero!). Estes dois vetores são chamados de componentes cartesianas do vetor. [caption id="attachment_42" align="aligncenter" width="200" caption="componentes cartesianas de um vetor"][/caption] E a soma de dois ou mais vetores pode ser pensada como a soma de suas respectivas componentes. [caption id="attachment_43" align="aligncenter" width="265" caption="Soma das Componentes de um Vetor"][/caption] A soma das componentes dos vetores parcela é a ideia que está por trás da álgebra dos vetores. Mas isto fica para uma outro texto.

Treinando

Pra visualizar e treinar a soma de vetores aponte seu navegador para o endereço abaixo: http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Applets/Applets1/Vetores/SomaVet.html Nesta página há um simulador em java onde você pode criar e somar vetores, utilizando os dois métodos expostos acima. Abaixo outra simulação para você ver como funciona a soma de vetores (caso não apareça, clique aqui):