Notas de Aulas

Média Aritmética

Para um conjunto de N dados

Dado um conjunto de N dados (X₁, X₂, ..., X_N) sua média aritmética será dada por:
$$\overline{X} = \frac{\sum_{n=1}^{N} X_i}{N} = \frac{ X_{1} + X_{2} + ...+ X_{N}}{N}$$

Para um conjunto de N dados agrupados, alguns repetidos "f" vezes

Se no conjunto de N dados os números (X₁, X₂, ..., X_k) ocorrerem f₁, f₂, f_k vezes, respectivamente, a média será dada por:
$$\overline{X} = \frac{ X_{1}.f_{1} + X_{2}.f_{2} + ... + X_{k}.f_{k}}{N}$$

OBS: Se os dados estiverem agrupados com intervalos de classe (classe contendo valores de N₁ até N₂ usa-se como X_i o valor médio da classe.

Exemplos

A = {3,4,5,6,7,8}

$$\overline{X} = \frac{ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{6} = 5,5$$

B = {3, 3, 4, 4 ,4, 5, 5, 5, 5}

$$\overline{X} = \frac{ 3.2 + 4.3 + 5.4}{9} = 4,22$$

Propriedades da Média (Aritmética)

Propriedade 1

A soma algébrica dos desvios em relação a média é sempre zero!
$$d_{i} = \sum (X_{i} - \overline{X}) = 0 $$

Propriedade 2

Se somarmos ou diminuírmos uma constante a cada termo da série, a média aritmética fica somada ou diminuída desta mesma constante.

$$X_{i} \pm K$$ então $$\overline{X} = \overline{X} \pm K$$

Propriedade 2

Se multiplicarmos ou dividirmos uma constante por cada termo da série, a média aritmética fica multiplicada ou dividída por esta mesma constante.

$$]X_{i} \times K$$ ou $$X_{i} \div K$$ então $$\overline{X} = \overline{X} \times K$$ ou $$\overline{X} = \overline{X} \div K$$

Exemplos

A = {3, 4, 5}
$$\overline{X} = 4$$
B = {9, 12, 15} = {3x3, 4x3, 5x3}
$$\overline{X} = 4 \times 3 = 12$$
C = {6, 7, 8} = {3+3, 4+3, 5+3}
$$\overline{X} = 4+3 = 7$$

OBS: = Estas 2 últimas propriedades valem para a Mediana> e Moda de um conjunto de dados.