Notas de Aulas

Introdução

Uma das atividades mais corriqueiras quando se faz boa ciência é elaborar hipóteses para que possam ser testadas e, eventualmente, transformadas em modelos científicos (portanto históricos e provisórios).... Eventualmente na etapa de elaboração de hipóteses pode ser conveniente se fazer estimativas de valores ou grandezas. Uma boa ferramenta para se fazer tais estimativas é se trabalhar com a ordem de grandeza de uma medida.

Ordem de Grandeza de uma Medida

Dada uma certa medida, representada em notação científica, a sua ordem de grandeza será sua potência de 10 obedecendo a seguinte regra:

• Se a mantissa for menor que 3,16 (10^1/2) a ordem de grandeza será a potência de 10 do número representado em notação científica. Ex; 2,34 x 10⁵ tem Ordem de Grandeza 10⁵.
• Se a mantissa for maior que 3,16 (10^1/2) a ordem de grandeza será a próxima potência de 10 do número representado em notação científica. Ex; 4,24 x 10⁵ tem Ordem de Grandeza 10⁶.

Finalmente para que um número esteja em notação científica ele deve ser escrito na seguinte forma:
p x 10ⁿ onde 1 ≤ p < 10 e n ∈ Z (conjunto dos números inteiros).

Exemplos de números escritos em notação científica:
2,4 x 10⁵⁶; 1,65 x 10^-6; 9,890 x 10³⁰

Exemplos de números que não estão escritos em notação científica:
0,4 x 10⁵⁶; 11,65 x 10^-6; 9,890 x 10^2/3

Você saberia dizer porque os três exemplos acima não estão em notação científica?

Fazendo Estimativas

Então, para se fazer estimativas devemos "calcular" o valor que desejamos estimar (usando conhecimentos básicos de matemática ou ciências) escrever o resultado em notação científica e, finalmente estimar a ordem de grandeza.

Os próprios calculos intermediários podem ser feitos em notação científica para facilitar (e simplificar) a estimativa.

Um estudo de caso

Recentemente setores reacionários da sociedade brasileira fizeram manifestações em várias capitais contra o Governo Dilma e, supostamente, contra a corrupção... Em São Paulo, os "manifestantes" ocuparam a Av. Paulista. Alguns veículos de imprensa, como os do sistema Globo (que apoiaram a ditadura militar) "estimaram" que 1 milhão de pessoas estiveram na Av. Paulista. Como exercício de cálculo de estimativa, usando método, veremos como é impossível se colocar 1 milhão de pessoas na Av. Paulista, ou seja, só mais uma das muitas mentiras de nossa mídia golpista!

Quantas pessoas cabem na Av. Paulista?

A Av. Paulista tem extensão de 2,6 Km = 2,6 x 10³ m. A largura da mesma é de 30 m = 3,0 x 10¹ m (excluindo-se o canteiro central) O que dá uma área de 7,8 x 10⁴ m².

Podemos, novamente superestimando, considerar que toda a Av. Paulista estivesse uniformemente povoada com densidade de 5 manifestantes por m² .

Assim, o total de pessoas presentes na Av. Paulista seria de:
7,8 x 10⁴ x 5 x 10⁰ = 3,9 x 10⁵ pessoas = 390 000 pessoas (já estimando pra cima). A ordem de grandeza estaria correta = 10⁶!

Pra se ter uma ideia do exagero da PM de São Paulo e da mídia golpista, Se tivessem 1 milhão de pessoas elas deveriam estar espremidas na seguinte taxa: 12 pessoas por metro quadrado! (1.000.000/78.000 m²).

OBS:O Institudo DataFolha estimou em 210 000 pessoas! Eles usaram um modelo mais realista! Ao invés de considerar que a densidade de pessoas era constante (como fizemos por simplicidade) eles "mediram" esta densidade de tempos em tempos! E, como era de se esperar, não existiam 5 pessoas por m² em toda extensão da Av. Paulista. Nos extremos a densidade era bem menor!

Quer continuar a brincadeira?

• 1. Estime o número de paralelepípedos em uma quadra de rua ou de tijolos em uma parede de tijolos à vista.
• 2. Estime o número de batidas que dá o coração de uma pessoa durante o seu tempo de vida.
• 3. Estime o número de cabelos existentes numa cabeça.
• 4. Estime o número de grãos de areia existentes em um vidro.
• 5. Em uma forte chuva de verão ocorrida em Porto Alegre no dia 28/01/72 a precipitação foi de 36mm em 20 minutos:
  a) Estime o volume de água que caiu sobre 1 hectare.
  b) Estime o número de gotas de água que caiu sobre o mesmo hectare.

As questões acima foram retirada do excelente artigo: Como estimar dimensões e grandezas físicas: pequenos e grandes números de Rogério P. Livi

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