Composição de Movimentos

Introdução

Como já sabemos, as grandezas cinemáticas, exceto o tempo, são grandezas vetoriais. Com isso, toda composição de movimentos pode ser pensada como a soma vetorial de algumas dessas grandezas (posição, velocidade ou aceleração).

Composição de Dois Movimentos Uniformes

Se um móvel move-se com velocidade num dado referencial (Referencial 1) e esse referencial tem velocidade (relativa) em relação a um segundo Referencial (Referencial 2), então a velocidade do móvel para o segundo referencial é simplesmente a composição desses dois movimentos, isto é, a soma vetorial da velocidade no primeiro referencial mais a velocidade do segundo referencial em relação ao primeiro. Em linguagem matemática teremos: = + Um exemplo típico desse tipo de movimento seria uma barco que tem velocidade V1 = 10m/s em relação às águas de um rio (Referencial 1). Se as águas desse rio tem velocidade V12 = 4,0 m/s em relação às margens (Referencial 2), então a velocidade do barco em relação às margens (V2), para o caso do barco está descendo o rio (velocidades paralelas e de mesmo sentido), seria dada por: V2 = V1 + V12 = 10 + 4 = 14 m/s Nesse caso, para a soma dos vetores, tomamos apenas os módulos pois os vetores são paralelos!

Composição de um MU com um MUV

Quando um móvel se move próximo da superfície da Terra e sem resistência do ar, ele está sujeito apenas a aceleração da gravidade, que como sabemos, é constante, vertical e sempre apontada para baixo. Desse modo o movimento pode ser entendido como a composição de um movimento uniforme na horizontal com um movimento uniformemente variado na vertical: Veja a imagem abaixo para visualizar o que foi dito: Lançamento Oblíquo
Logo os lançamento oblíquos podem ser resolvidos como dois movimentos simultâneos. As equações podem ser tratadas isoladamente tendo apenas em comum o tempo (pois são simultâneos). As velocidades iniciais de cada movimento são dadas por: Componente Horizontal: Componente Vertical: Tudo que diz respeito a vertical será calculado usando-se as equações do MUV e tudo que diz respeito a horizontal será calculado usando-se as equações do MU.

Exemplos

Como exemplo do que foi dito vamos calcular, para um lançamento oblíquo, a partir do solo com velocidade V0 fazendo um ângulo (teta) com a horizontal qual será o tempo de voo, o alcance vertical máximo e o alcance horizontal do móvel: Tempo de Voo O tempo de voo é igual ao tempo de subida mais o tempo de descida. Como o tempo de subida é igual ao tempo de descida (mesmo módulo da aceleração e mesma distância) teremos que o tempo de voo é o dobro do tempo de subida: t(voo) = 2.t(subida) No ponto mais alto da trajetória a componente vertical da velocidade será zero, então usando a equação da velocidade para o MUV teremos: 0 = Voy - g.ts => ts = voy/g Logo: Alcance Vertical Máximo:Podemos calcular o alcance vertical máximo, por exemplo, aplicando a equação de torricelli ao movimento vertical. Como sabemos, no ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é nula: 0² - voy² - 2.g.h => h = voy²/2.g Logo: alcance máximo Alcance Horizontal: O alcance horizontal será o deslocamento horizontal do móvel durante seu tempo de voo: A = Sx = Vox.tvoo Logo:

Applet

Uma simulação de lançamento de projéteis, para você explorar, estudar e aprender pode ser vista apontando seu navegador para este endereço (clique para ir para a página do Applet).
» More | 17.06.2011 11:33 | por Sérgio Lima | Categorias: cinemática |

2 comentários

Comentário de: nathalia paiva [Visitante]
nathalia paiva

influencia em alguma coisa o tamanho do “bico” por onde a água sai (no caso do bebedouro) na hora de calcular a velocidade inicial?

19.06.2011 @ 20:31
Comentário de: Sérgio Lima [Membro]

Voces devem fazer todas as medidas sempre a partir da saída do bico. Assim o tamanho do bico é irrelevante!

19.06.2011 @ 20:35


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